ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 85 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $y = \sqrt{(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1}}$

б) $y = \sqrt{- x^{2} - 11 x - 28}$

в) $y = \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$

г) $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$

Краткий ответ:

а) $y = \sqrt{(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1}}$

Выражение имеет смысл при:

$(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1} \geq 0;$ $\frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} \geq 0;$ $x^{2} + 7 x + 12 > 0;$ $D = 7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1, тогда:$ $x_{1} = \frac{- 7 - 1}{2} = - 4 и x_{2} = \frac{- 7 + 1}{2} = - 3;$ $(x + 4) (x + 3) > 0;$ $x < - 4 и x > - 3;$

Ответ: $D (x) = (- \infty; - 4) \cup (- 3; + \infty)$ .

б) $y = \sqrt{- x^{2} - 11 x - 28}$

Выражение имеет смысл при:

$- x^{2} - 11 x - 28 \geq 0;$ $x^{2} + 11 x + 28 \leq 0;$ $D = 11^{2} - 4 \cdot 28 = 121 - 112 = 9, тогда:$ $x_{1} = \frac{- 11 - 3}{2} = - 7 и x_{2} = \frac{- 11 + 3}{2} = - 4;$ $(x + 7) (x + 4) \leq 0;$ $- 7 \leq x \leq - 4;$

Ответ: $D (x) = [- 7; - 4]$ .

в) $y = \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} + 6 x + 10 \geq 0;$ $D = 6^{2} - 4 \cdot 10 = 36 - 40 = - 4 < 0;$ $a = 1 > 0 — верно при любом x;$

Ответ: $D (x) = (- \infty; + \infty)$ .

г) $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$

Выражение имеет смысл при:

$- x^{2} + 2 x - 1 \geq 0;$ $x^{2} - 2 x + 1 \leq 0;$ $(x - 1)^{2} \leq 0;$ $x - 1 = 0, отсюда x = 1;$

Ответ: $D (x) = {1}$ .

Подробный ответ:

а) $y = \sqrt{(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1}}$

Выражение имеет смысл при условии, что подкоренное выражение $(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1}$ будет положительным или нулевым. Однако так как мы имеем обратную величину, выражение не может быть равно нулю. Разберемся по шагам:

Необходимое условие для выражения:

$\frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} \geq 0$

Это неравенство означает, что $x^{2} + 7 x + 12$ должно быть положительным, потому что дробь будет положительной, если числитель и знаменатель будут оба положительными или оба отрицательными. Поэтому для выполнения этого условия нужно:

$x^{2} + 7 x + 12 > 0$

Решение неравенства $x^{2} + 7 x + 12 > 0$ :

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Рассчитаем дискриминант $D$ :

$D = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{- 7 - 1}{2} = - 4$ $x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{- 7 + 1}{2} = - 3$

Нахождение области определения:

Квадратное неравенство $x^{2} + 7 x + 12 > 0$ означает, что выражение будет положительным в интервалах, где переменная $x$ находится либо меньше $- 4$ , либо больше $- 3$ . Это можно увидеть по знакам в промежутках, определенных корнями. Итак:

$(x + 4) (x + 3) > 0$

Для такого неравенства положительными будут интервал $(- \infty; - 4)$ и $(- 3; + \infty)$ .

Ответ:

$D (x) = (- \infty; - 4) \cup (- 3; + \infty)$

б) $y = \sqrt{- x^{2} - 11 x - 28}$

Необходимое условие для выражения:

Выражение будет иметь смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$- x^{2} - 11 x - 28 \geq 0$

Перепишем это неравенство:

$x^{2} + 11 x + 28 \leq 0$

Решение неравенства $x^{2} + 11 x + 28 \leq 0$ :

Рассчитаем дискриминант $D$ для квадратного уравнения $x^{2} + 11 x + 28 = 0$ :

$D = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{- 11 - 3}{2} = - 7$ $x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{- 11 + 3}{2} = - 4$

Нахождение области определения:

Квадратное неравенство $x^{2} + 11 x + 28 \leq 0$ означает, что выражение будет отрицательным или нулевым на интервале от $- 7$ до $- 4$ , включительно. Это можно видеть из знаков в промежутках, определённых корнями. Итак:

$(x + 7) (x + 4) \leq 0$

Ответ:

$D (x) = [- 7; - 4]$

в) $y = \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$

Необходимое условие для выражения:

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$x^{2} + 6 x + 10 \geq 0$

Решение неравенства $x^{2} + 6 x + 10 \geq 0$ :

Рассчитаем дискриминант $D$ для уравнения $x^{2} + 6 x + 10 = 0$ :

$D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = - 4$

Поскольку дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней. Это означает, что парабола $x^{2} + 6 x + 10$ не пересекает ось $x$ и всегда положительна (так как старший коэффициент при $x^{2}$ положительный).

Нахождение области определения:

Так как выражение всегда больше нуля, то область определения функции:

$D (x) = (- \infty; + \infty)$

г) $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$

Необходимое условие для выражения:

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$- x^{2} + 2 x - 1 \geq 0$

Перепишем неравенство:

$x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$

Решение неравенства $x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ :

Это неравенство можно переписать как:

$(x - 1)^{2} \leq 0$

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, а выражение $(x - 1)^{2} \leq 0$ имеет решение только в точке $x = 1$ .

Нахождение области определения:

Таким образом, область определения функции состоит только из точки $x = 1$ :

$D (x) = {1}$

Итоговые ответы:

$y = \sqrt{(x^{2} + 7 x + 12)^{- 1}}$ , область определения: $D (x) = (- \infty; - 4) \cup (- 3; + \infty)$
$y = \sqrt{- x^{2} - 11 x - 28}$ , область определения: $D (x) = [- 7; - 4]$
$y = \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$ , область определения: $D (x) = (- \infty; + \infty)$
$y = \sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ , область определения: $D (x) = {1}$

Оцени решение