ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Пусть $[x]$ — целая часть действительного числа $x$ , а $\{x\}$ — дробная часть этого числа (напомним, что, согласно определению, $[x] \in \mathbb{Z}$ , $x \leq [x] < x + 1$ , $\{x\} = x — [x]$ ).

а) Найдите целую и дробную часть чисел: $6$ ; $-3$ ; $5.3$ ; $-5.3$ ; $\frac{35}{53}$ ; $-\frac{35}{53}$ ; $\frac{535}{353}$ ; $-\frac{535}{353}$ .

б) Найдите целую и дробную часть чисел: $\sqrt{11}$ ; $\sqrt{11} — 2$ ; $3 — \sqrt{11}$ ; $\pi$ ; $0,(4)$ ; $-2,(3)$ ; $-7,(1)$ .

Краткий ответ:

а) Найти целую и дробную часть чисел:

$6$ ;
$[6] = 6;$
$\{6\} = 6 — [6] = 6 — 6 = 0;$
$-3$ ;
$[-3] = -3;$
$\{-3\} = -3 — [-3] = -3 + 3 = 0;$
$5,3$ ;
$[5,3] = 5;$
$\{5,3\} = 5,3 — [5,3] = 5,3 — 5 = 0,3;$
$-5,3$ ;
$[-5,3] = -6;$
$\{-5,3\} = -5,3 — [-5,3] = -5,3 + 6 = 0,7;$
$\frac{35}{53}$ ;
$\left[\frac{35}{53}\right] = 0;$
$\left\{\frac{35}{53}\right\} = \frac{35}{53} — \left[\frac{35}{53}\right] = \frac{35}{53} — 0 = \frac{35}{53};$
$-\frac{35}{53}$ ;
$\left[-\frac{35}{53}\right] = -1;$
$\left\{-\frac{35}{53}\right\} = -\frac{35}{53} — \left[-\frac{35}{53}\right] = -\frac{35}{53} + 1 = \frac{18}{53};$
$\frac{535}{353}$ ;
$\left[\frac{535}{353}\right] = \left[1 \frac{182}{353}\right] = 1;$
$\left\{\frac{535}{353}\right\} = \frac{535}{353} — \left[\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} — 1 = \frac{182}{353};$
$-\frac{535}{353}$ ;
$\left[-\frac{535}{353}\right] = \left[-1 \frac{182}{353}\right] = -2;$
$\left\{-\frac{535}{353}\right\} = -\frac{535}{353} — \left[-\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} + 2 = \frac{171}{353};$

б) Найти целую и дробную часть чисел:

$\sqrt{11}$ ;
$9 < 11 < 16;$
$3 < \sqrt{11} < 4;$
$[\sqrt{11}] = 3;$
$\{\sqrt{11}\} = \sqrt{11} — [\sqrt{11}] = \sqrt{11} — 3;$
$\sqrt{11} — 2$ ;
$9 < 11 < 16;$
$3 < \sqrt{11} < 4;$
$1 < \sqrt{11} — 2 < 2;$
$[\sqrt{11} — 2] = 1;$
$\{\sqrt{11} — 2\} = \sqrt{11} — 2 — [\sqrt{11} — 2] = \sqrt{11} — 2 — 1 = \sqrt{11} — 3;$
$3 — \sqrt{11}$ ;
$9 < 11 < 16;$
$3 < \sqrt{11} < 4;$
$-4 < -\sqrt{11} < -3;$
$-1 < 3 — \sqrt{11} < 0;$
$[3 — \sqrt{11}] = -1;$
$\{3 — \sqrt{11}\} = 3 — \sqrt{11} — [3 — \sqrt{11}] = 3 — \sqrt{11} + 1 = 4 — \sqrt{11};$
$\pi$ ;
$\pi \approx 3,14;$
$[\pi] = 3;$
$\{\pi\} = \pi — [\pi] = \pi — 3;$
$0,(4)$ ;
$[0,(4)] = 0;$
$\{0,(4)\} = 0,(4) — [0,(4)] = 0,(4) — 0 = 0,(4);$
$-2,(3) = -2 \frac{3}{9}$ ;
$[-2,(3)] = -3;$
$\{-2,(3)\} = -2,(3) — [-2,(3)] = -2 \frac{3}{9} + 3 = \frac{6}{9} = 0,(6);$
$-7,(1) = -7 \frac{1}{9}$ ;
$[-7,(1)] = -8;$
$\{-7,(1)\} = -7,(1) — [-7,(1)] = -7 \frac{1}{9} + 8 = \frac{8}{9} = 0,(8);$

Подробный ответ:

а) Найти целую и дробную часть чисел:

Для каждого числа необходимо найти целую часть, которая является наибольшим целым числом, не превышающим данное число, и дробную часть, которая равна разнице между числом и его целой частью.

$6$ ;
$[6] = 6$
Целая часть числа $6$ — это $6$ , так как $6$ — целое число.
Дробная часть $\{6\} = 6 — [6] = 6 — 6 = 0$ .
Ответ: целая часть $6$ , дробная часть $0$ .
$-3$ ;
$[-3] = -3$
Целая часть числа $-3$ — это $-3$ , так как $-3$ — целое число.
Дробная часть $\{-3\} = -3 — [-3] = -3 + 3 = 0$ .
Ответ: целая часть $-3$ , дробная часть $0$ .
$5,3$ ;
$[5,3] = 5$
Целая часть числа $5,3$ — это $5$ , так как $5$ — наибольшее целое число, не превышающее $5,3$ .
Дробная часть $\{5,3\} = 5,3 — [5,3] = 5,3 — 5 = 0,3$ .
Ответ: целая часть $5$ , дробная часть $0,3$ .
$-5,3$ ;
$[-5,3] = -6$
Целая часть числа $-5,3$ — это $-6$ , так как $-6$ — наименьшее целое число, которое меньше или равно $-5,3$ .
Дробная часть $\{-5,3\} = -5,3 — [-5,3] = -5,3 + 6 = 0,7$ .
Ответ: целая часть $-6$ , дробная часть $0,7$ .
$\frac{35}{53}$ ;
$\left[\frac{35}{53}\right] = 0$
Число $\frac{35}{53}$ является дробным, и его целая часть равна $0$ , потому что $\frac{35}{53} \approx 0,660$ , что меньше 1.
Дробная часть $\left\{\frac{35}{53}\right\} = \frac{35}{53} — \left[\frac{35}{53}\right] = \frac{35}{53} — 0 = \frac{35}{53}$ .
Ответ: целая часть $0$ , дробная часть $\frac{35}{53}$ .
$-\frac{35}{53}$ ;
$\left[-\frac{35}{53}\right] = -1$
Число $-\frac{35}{53}$ является дробным, и его целая часть равна $-1$ , потому что $-\frac{35}{53} \approx -0,660$ , что больше $-1$ , но меньше 0.
Дробная часть $\left\{-\frac{35}{53}\right\} = -\frac{35}{53} — \left[-\frac{35}{53}\right] = -\frac{35}{53} + 1 = \frac{18}{53}$ .
Ответ: целая часть $-1$ , дробная часть $\frac{18}{53}$ .
$\frac{535}{353}$ ;
$\left[\frac{535}{353}\right] = \left[1 \frac{182}{353}\right] = 1$
Число $\frac{535}{353} \approx 1,514$ , и целая часть этого числа равна $1$ .
Дробная часть $\left\{\frac{535}{353}\right\} = \frac{535}{353} — \left[\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} — 1 = \frac{182}{353}$ .
Ответ: целая часть $1$ , дробная часть $\frac{182}{353}$ .
$-\frac{535}{353}$ ;
$\left[-\frac{535}{353}\right] = \left[-1 \frac{182}{353}\right] = -2$
Число $-\frac{535}{353} \approx -1,514$ , и целая часть этого числа равна $-2$ , так как $-2$ — наименьшее целое число, которое меньше или равно $-1,514$ .
Дробная часть $\left\{-\frac{535}{353}\right\} = -\frac{535}{353} — \left[-\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} + 2 = \frac{171}{353}$ .
Ответ: целая часть $-2$ , дробная часть $\frac{171}{353}$ .

б) Найти целую и дробную часть чисел:

Для чисел, содержащих корни, используем приближённые значения корней, чтобы найти целую и дробную части.

$\sqrt{11}$ ;
Известно, что $9 < 11 < 16$ , и корень из $11$ лежит между $3$ и $4$ , так как $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$ .
Приближённое значение:
$\sqrt{11} \approx 3,316$
Целая часть $[\sqrt{11}] = 3$ .
Дробная часть $\{\sqrt{11}\} = \sqrt{11} — 3 \approx 3,316 — 3 = 0,316$ .
Ответ: целая часть $3$ , дробная часть $0,316$ .
$\sqrt{11} — 2$ ;
$\sqrt{11} \approx 3,316$ , следовательно:
$\sqrt{11} — 2 \approx 3,316 — 2 = 1,316$
Целая часть $[\sqrt{11} — 2] = 1$ .
Дробная часть $\{\sqrt{11} — 2\} = \sqrt{11} — 2 — 1 = \sqrt{11} — 3 \approx 0,316$ .
Ответ: целая часть $1$ , дробная часть $0,316$ .
$3 — \sqrt{11}$ ;
Из того, что $\sqrt{11} \approx 3,316$ , получаем:
$3 — \sqrt{11} \approx 3 — 3,316 = -0,316$
Целая часть $[3 — \sqrt{11}] = -1$ .
Дробная часть $\{3 — \sqrt{11}\} = 3 — \sqrt{11} — (-1) = 3 — \sqrt{11} + 1 \approx 4 — 3,316 = 0,684$ .
Ответ: целая часть $-1$ , дробная часть $0,684$ .
$\pi$ ;
Приближённое значение числа $\pi$ равно $3,14159$ .
Целая часть $[\pi] = 3$ .
Дробная часть $\{\pi\} = \pi — 3 \approx 3,14159 — 3 = 0,14159$ .
Ответ: целая часть $3$ , дробная часть $0,14159$ .
$0,(4)$ ;
Это периодическая десятичная дробь, которая равна $0,4444\ldots$ .
Целая часть $[0,(4)] = 0$ .
Дробная часть $\{0,(4)\} = 0,(4) — 0 = 0,(4)$ .
Ответ: целая часть $0$ , дробная часть $0,(4)$ .
$-2,(3) = -2 \frac{3}{9}$ ;
Это периодическая дробь, которая равна $-2,3333\ldots$ .
Целая часть $[-2,(3)] = -3$ .
Дробная часть $\{-2,(3)\} = -2,(3) — (-3) = -2 \frac{3}{9} + 3 = \frac{6}{9} = 0,(6)$ .
Ответ: целая часть $-3$ , дробная часть $0,(6)$ .
$-7,(1) = -7 \frac{1}{9}$ ;
Это периодическая дробь, которая равна $-7,1111\ldots$ .
Целая часть $[-7,(1)] = -8$ .
Дробная часть $\{-7,(1)\} = -7,(1) — (-8) = -7 \frac{1}{9} + 8 = \frac{8}{9} = 0,(8)$ .
Ответ: целая часть $-8$ , дробная часть $0,(8)$ .

Оцени решение