1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.26 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Пусть [x][x] — целая часть действительного числа xx, а {x}\{x\} — дробная часть этого числа (напомним, что, согласно определению, [x]∈Z[x] \in \mathbb{Z}, x≤[x]<x+1x \leq [x] < x + 1, {x}=x−[x]\{x\} = x — [x]).

а) Найдите целую и дробную часть чисел: 66; −3-3; 5.35.3; −5.3-5.3; 3553\frac{35}{53}; −3553-\frac{35}{53}; 535353\frac{535}{353}; −535353-\frac{535}{353}.

б) Найдите целую и дробную часть чисел: 11\sqrt{11}; 11−2\sqrt{11} — 2; 3−113 — \sqrt{11}; π\pi; 0,(4)0,(4); −2,(3)-2,(3); −7,(1)-7,(1).

Краткий ответ

а) Найти целую и дробную часть чисел:

  1. 66;
    [6]=6;[6] = 6;
    {6}=6−[6]=6−6=0;\{6\} = 6 — [6] = 6 — 6 = 0;
  2. −3-3;
    [−3]=−3;[-3] = -3;
    {−3}=−3−[−3]=−3+3=0;\{-3\} = -3 — [-3] = -3 + 3 = 0;
  3. 5,35,3;
    [5,3]=5;[5,3] = 5;
    {5,3}=5,3−[5,3]=5,3−5=0,3;\{5,3\} = 5,3 — [5,3] = 5,3 — 5 = 0,3;
  4. −5,3-5,3;
    [−5,3]=−6;[-5,3] = -6;
    {−5,3}=−5,3−[−5,3]=−5,3+6=0,7;\{-5,3\} = -5,3 — [-5,3] = -5,3 + 6 = 0,7;
  5. 3553\frac{35}{53};
    [3553]=0;\left[\frac{35}{53}\right] = 0;
    {3553}=3553−[3553]=3553−0=3553;\left\{\frac{35}{53}\right\} = \frac{35}{53} — \left[\frac{35}{53}\right] = \frac{35}{53} — 0 = \frac{35}{53};
  6. −3553-\frac{35}{53};
    [−3553]=−1;\left[-\frac{35}{53}\right] = -1;
    {−3553}=−3553−[−3553]=−3553+1=1853;\left\{-\frac{35}{53}\right\} = -\frac{35}{53} — \left[-\frac{35}{53}\right] = -\frac{35}{53} + 1 = \frac{18}{53};
  7. 535353\frac{535}{353};
    [535353]=[1182353]=1;\left[\frac{535}{353}\right] = \left[1 \frac{182}{353}\right] = 1;
    {535353}=535353−[535353]=1182353−1=182353;\left\{\frac{535}{353}\right\} = \frac{535}{353} — \left[\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} — 1 = \frac{182}{353};
  8. −535353-\frac{535}{353};
    [−535353]=[−1182353]=−2;\left[-\frac{535}{353}\right] = \left[-1 \frac{182}{353}\right] = -2;
    {−535353}=−535353−[−535353]=1182353+2=171353 \left\{-\frac{535}{353}\right\} = -\frac{535}{353} — \left[-\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} + 2 = \frac{171}{353};

б) Найти целую и дробную часть чисел:

  1. 11\sqrt{11};
    9<11<16;9 < 11 < 16;
    3<11<4;3 < \sqrt{11} < 4;
    [11]=3;[\sqrt{11}] = 3;
    {11}=11−[11]=11−3;\{\sqrt{11}\} = \sqrt{11} — [\sqrt{11}] = \sqrt{11} — 3;
  2. 11−2\sqrt{11} — 2;
    9<11<16;9 < 11 < 16;
    3<11<4;3 < \sqrt{11} < 4;
    1<11−2<2;1 < \sqrt{11} — 2 < 2;
    [11−2]=1;[\sqrt{11} — 2] = 1;
    {11−2}=11−2−[11−2]=11−2−1=11−3;\{\sqrt{11} — 2\} = \sqrt{11} — 2 — [\sqrt{11} — 2] = \sqrt{11} — 2 — 1 = \sqrt{11} — 3;
  3. 3−113 — \sqrt{11};
    9<11<16;9 < 11 < 16;
    3<11<4;3 < \sqrt{11} < 4;
    −4<−11<−3;-4 < -\sqrt{11} < -3;
    −1<3−11<0;-1 < 3 — \sqrt{11} < 0;
    [3−11]=−1;[3 — \sqrt{11}] = -1;
    {3−11}=3−11−[3−11]=3−11+1=4−11;\{3 — \sqrt{11}\} = 3 — \sqrt{11} — [3 — \sqrt{11}] = 3 — \sqrt{11} + 1 = 4 — \sqrt{11};
  4. π\pi;
    π≈3,14;\pi \approx 3,14;
    [π]=3;[\pi] = 3;
    {π}=π−[π]=π−3;\{\pi\} = \pi — [\pi] = \pi — 3;
  5. 0,(4)0,(4);
    [0,(4)]=0;[0,(4)] = 0;
    {0,(4)}=0,(4)−[0,(4)]=0,(4)−0=0,(4);\{0,(4)\} = 0,(4) — [0,(4)] = 0,(4) — 0 = 0,(4);
  6. −2,(3)=−239-2,(3) = -2 \frac{3}{9};
    [−2,(3)]=−3;[-2,(3)] = -3;
    {−2,(3)}=−2,(3)−[−2,(3)]=−239+3=69=0,(6);\{-2,(3)\} = -2,(3) — [-2,(3)] = -2 \frac{3}{9} + 3 = \frac{6}{9} = 0,(6);
  7. −7,(1)=−719-7,(1) = -7 \frac{1}{9};
    [−7,(1)]=−8;[-7,(1)] = -8;
    {−7,(1)}=−7,(1)−[−7,(1)]=−719+8=89=0,(8) \{-7,(1)\} = -7,(1) — [-7,(1)] = -7 \frac{1}{9} + 8 = \frac{8}{9} = 0,(8);
Подробный ответ

а) Найти целую и дробную часть чисел:

Для каждого числа необходимо найти целую часть, которая является наибольшим целым числом, не превышающим данное число, и дробную часть, которая равна разнице между числом и его целой частью.

  1. 66;
    [6]=6[6] = 6
    Целая часть числа 66 — это 66, так как 66 — целое число.
    Дробная часть {6}=6−[6]=6−6=0\{6\} = 6 — [6] = 6 — 6 = 0.
    Ответ: целая часть 66, дробная часть 00.
  2. −3-3;
    [−3]=−3[-3] = -3
    Целая часть числа −3-3 — это −3-3, так как −3-3 — целое число.
    Дробная часть {−3}=−3−[−3]=−3+3=0\{-3\} = -3 — [-3] = -3 + 3 = 0.
    Ответ: целая часть −3-3, дробная часть 00.
  3. 5,35,3;
    [5,3]=5[5,3] = 5
    Целая часть числа 5,35,3 — это 55, так как 55 — наибольшее целое число, не превышающее 5,35,3.
    Дробная часть {5,3}=5,3−[5,3]=5,3−5=0,3\{5,3\} = 5,3 — [5,3] = 5,3 — 5 = 0,3.
    Ответ: целая часть 55, дробная часть 0,30,3.
  4. −5,3-5,3;
    [−5,3]=−6[-5,3] = -6
    Целая часть числа −5,3-5,3 — это −6-6, так как −6-6 — наименьшее целое число, которое меньше или равно −5,3-5,3.
    Дробная часть {−5,3}=−5,3−[−5,3]=−5,3+6=0,7\{-5,3\} = -5,3 — [-5,3] = -5,3 + 6 = 0,7.
    Ответ: целая часть −6-6, дробная часть 0,70,7.
  5. 3553\frac{35}{53};
    [3553]=0\left[\frac{35}{53}\right] = 0
    Число 3553\frac{35}{53} является дробным, и его целая часть равна 00, потому что 3553≈0,660\frac{35}{53} \approx 0,660, что меньше 1.
    Дробная часть {3553}=3553−[3553]=3553−0=3553\left\{\frac{35}{53}\right\} = \frac{35}{53} — \left[\frac{35}{53}\right] = \frac{35}{53} — 0 = \frac{35}{53}.
    Ответ: целая часть 00, дробная часть 3553\frac{35}{53}.
  6. −3553-\frac{35}{53};
    [−3553]=−1\left[-\frac{35}{53}\right] = -1
    Число −3553-\frac{35}{53} является дробным, и его целая часть равна −1-1, потому что −3553≈−0,660-\frac{35}{53} \approx -0,660, что больше −1-1, но меньше 0.
    Дробная часть {−3553}=−3553−[−3553]=−3553+1=1853\left\{-\frac{35}{53}\right\} = -\frac{35}{53} — \left[-\frac{35}{53}\right] = -\frac{35}{53} + 1 = \frac{18}{53}.
    Ответ: целая часть −1-1, дробная часть 1853\frac{18}{53}.
  7. 535353\frac{535}{353};
    [535353]=[1182353]=1\left[\frac{535}{353}\right] = \left[1 \frac{182}{353}\right] = 1
    Число 535353≈1,514\frac{535}{353} \approx 1,514, и целая часть этого числа равна 11.
    Дробная часть {535353}=535353−[535353]=1182353−1=182353\left\{\frac{535}{353}\right\} = \frac{535}{353} — \left[\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} — 1 = \frac{182}{353}.
    Ответ: целая часть 11, дробная часть 182353\frac{182}{353}.
  8. −535353-\frac{535}{353};
    [−535353]=[−1182353]=−2\left[-\frac{535}{353}\right] = \left[-1 \frac{182}{353}\right] = -2
    Число −535353≈−1,514-\frac{535}{353} \approx -1,514, и целая часть этого числа равна −2-2, так как −2-2 — наименьшее целое число, которое меньше или равно −1,514-1,514.
    Дробная часть {−535353}=−535353−[−535353]=1182353+2=171353\left\{-\frac{535}{353}\right\} = -\frac{535}{353} — \left[-\frac{535}{353}\right] = 1 \frac{182}{353} + 2 = \frac{171}{353}.
    Ответ: целая часть −2-2, дробная часть 171353\frac{171}{353}.

б) Найти целую и дробную часть чисел:

Для чисел, содержащих корни, используем приближённые значения корней, чтобы найти целую и дробную части.

  1. 11\sqrt{11};
    Известно, что 9<11<169 < 11 < 16, и корень из 1111 лежит между 33 и 44, так как 32=93^2 = 9 и 42=164^2 = 16.
    Приближённое значение:
    11≈3,316\sqrt{11} \approx 3,316
    Целая часть [11]=3[\sqrt{11}] = 3.
    Дробная часть {11}=11−3≈3,316−3=0,316\{\sqrt{11}\} = \sqrt{11} — 3 \approx 3,316 — 3 = 0,316.
    Ответ: целая часть 33, дробная часть 0,3160,316.
  2. 11−2\sqrt{11} — 2;
    11≈3,316\sqrt{11} \approx 3,316, следовательно:
    11−2≈3,316−2=1,316\sqrt{11} — 2 \approx 3,316 — 2 = 1,316
    Целая часть [11−2]=1[\sqrt{11} — 2] = 1.
    Дробная часть {11−2}=11−2−1=11−3≈0,316\{\sqrt{11} — 2\} = \sqrt{11} — 2 — 1 = \sqrt{11} — 3 \approx 0,316.
    Ответ: целая часть 11, дробная часть 0,3160,316.
  3. 3−113 — \sqrt{11};
    Из того, что 11≈3,316\sqrt{11} \approx 3,316, получаем:
    3−11≈3−3,316=−0,3163 — \sqrt{11} \approx 3 — 3,316 = -0,316
    Целая часть [3−11]=−1[3 — \sqrt{11}] = -1.
    Дробная часть {3−11}=3−11−(−1)=3−11+1≈4−3,316=0,684\{3 — \sqrt{11}\} = 3 — \sqrt{11} — (-1) = 3 — \sqrt{11} + 1 \approx 4 — 3,316 = 0,684.
    Ответ: целая часть −1-1, дробная часть 0,6840,684.
  4. π\pi;
    Приближённое значение числа π\pi равно 3,141593,14159.
    Целая часть [π]=3[\pi] = 3.
    Дробная часть {π}=π−3≈3,14159−3=0,14159\{\pi\} = \pi — 3 \approx 3,14159 — 3 = 0,14159.
    Ответ: целая часть 33, дробная часть 0,141590,14159.
  5. 0,(4)0,(4);
    Это периодическая десятичная дробь, которая равна 0,4444…0,4444\ldots.
    Целая часть [0,(4)]=0[0,(4)] = 0.
    Дробная часть {0,(4)}=0,(4)−0=0,(4)\{0,(4)\} = 0,(4) — 0 = 0,(4).
    Ответ: целая часть 00, дробная часть 0,(4)0,(4).
  6. −2,(3)=−239-2,(3) = -2 \frac{3}{9};
    Это периодическая дробь, которая равна −2,3333…-2,3333\ldots.
    Целая часть [−2,(3)]=−3[-2,(3)] = -3.
    Дробная часть {−2,(3)}=−2,(3)−(−3)=−239+3=69=0,(6)\{-2,(3)\} = -2,(3) — (-3) = -2 \frac{3}{9} + 3 = \frac{6}{9} = 0,(6).
    Ответ: целая часть −3-3, дробная часть 0,(6)0,(6).
  7. −7,(1)=−719-7,(1) = -7 \frac{1}{9};
    Это периодическая дробь, которая равна −7,1111…-7,1111\ldots.
    Целая часть [−7,(1)]=−8[-7,(1)] = -8.
    Дробная часть {−7,(1)}=−7,(1)−(−8)=−719+8=89=0,(8)\{-7,(1)\} = -7,(1) — (-8) = -7 \frac{1}{9} + 8 = \frac{8}{9} = 0,(8).
    Ответ: целая часть −8-8, дробная часть 0,(8)0,(8).
Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10