ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.38 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Дана четная функция:

$$y = g(x);$$ $$f(x) = g(g(x) + 3) + g(8 + 2g(x));$$ $$g(2) = -5;$$

Функция $y = g(x)$ — четная, значит:

$$g(-2) = -5;$$

Найдем значение функции:

$$f(2) = g(g(2) + 3) + g(8 + 2g(2));$$ $$f(2) = g(-5 + 3) + g(8 + 2 \cdot (-5));$$ $$f(2) = g(-2) + g(8 — 10);$$ $$f(2) = g(-2) + g(-2);$$ $$f(2) = 2g(-2) = 2 \cdot (-5) = -10;$$

Ответ: $-10$.

б) Дана четная функция:

$$y = g(x), \text{ с периодом } T = 2;$$ $$f(x) = g(g(x) + 1) + g(5 + 3g(x));$$ $$g(3) = -4;$$

Функция $y = g(x)$ — четная, значит:

$$g(-3) = -4;$$

Найдем значение функции:

$$f(3) = g(g(3) + 1) + g(5 + 3g(3));$$ $$f(3) = g(-4 + 1) + g(5 + 3 \cdot (-4));$$ $$f(3) = g(-3) + g(5 — 12);$$ $$f(3) = g(-3) + g(-7);$$ $$f(3) = -4 + g(-7);$$ $$f(3) = g(-3 — 2 \cdot 2) — 4;$$ $$f(3) = g(-3 — 2T) — 4;$$ $$f(3) = g(-3) — 4 = -4 — 4 = -8;$$

Ответ: $-8$.

в) Дана четная функция:

$$y = g(x);$$ $$f(x) = g(g(x) + 2) + g(14 + 5g(x));$$ $$g(1) = -3;$$

Функция $y = g(x)$ — четная, значит:

$$g(-1) = -3;$$

Найдем значение функции:

$$f(1) = g(g(1) + 2) + g(14 + 5g(1));$$ $$f(1) = g(-3 + 2) + g(14 + 5 \cdot (-3));$$ $$f(1) = g(-1) + g(14 — 15);$$ $$f(1) = g(-1) + g(-1);$$ $$f(1) = 2g(-1) = 2 \cdot (-3) = -6;$$

Ответ: $-6$.

г) Дана четная функция:

$$y = g(x), \text{ с периодом } T = 5;$$ $$f(x) = 2g(13 — 2x) + \frac{1}{g(x^2 — 28)};$$ $$g(7) = -5;$$

Функция $y = g(x)$ — четная, значит:

$$g(-7) = -5;$$

Найдем значение функции:

$$f(10) = 2g(13 — 2 \cdot 10) + \frac{1}{g(10^2 — 28)};$$ $$f(10) = 2g(13 — 20) + \frac{1}{g(100 — 28)};$$ $$f(10) = 2g(-7) + \frac{1}{g(72)};$$ $$f(10) = 2 \cdot (-5) + \frac{1}{g(7 + 13 \cdot 5)};$$ $$f(10) = -10 + \frac{1}{g(7 + 13T)};$$ $$f(10) = \frac{1}{g(7)} — 10 = \frac{1}{-5} — 10 = -10.2;$$

Ответ: $-10.2$.

а) Дана четная функция:

$$y = g(x);$$ $$f(x) = g(g(x) + 3) + g(8 + 2g(x));$$ $$g(2) = -5;$$

Условие четности функции:
Функция $g(x)$ — четная, то есть $g(-x) = g(x)$ для всех $x$.

Используем свойство четности для нахождения значения $g(-2)$:
Поскольку $g(x)$ четная функция, то:

$$g(-2) = g(2) = -5.$$

Таким образом, значение функции $g(-2)$ равно $-5$.

Нахождение значения функции $f(2)$:
Теперь вычислим $f(2)$, подставив $x = 2$ в выражение для $f(x)$:

$$f(2) = g(g(2) + 3) + g(8 + 2g(2)).$$

Теперь подставим известное значение $g(2) = -5$:

$$f(2) = g(-5 + 3) + g(8 + 2 \cdot (-5)).$$

Преобразуем выражения внутри каждой из функций:

$$f(2) = g(-2) + g(8 — 10).$$ $$f(2) = g(-2) + g(-2).$$

Поскольку мы уже нашли, что $g(-2) = -5$, подставляем это значение:

$$f(2) = -5 + (-5).$$ $$f(2) = -10.$$

Ответ: $f(2) = -10$.

б) Дана четная функция:

$$y = g(x), \text{ с периодом } T = 2;$$ $$f(x) = g(g(x) + 1) + g(5 + 3g(x));$$ $$g(3) = -4;$$

Условие четности функции:
Функция $g(x)$ — четная, то есть $g(-x) = g(x)$ для всех $x$.

Используем свойство четности для нахождения значения $g(-3)$:
Поскольку $g(x)$ четная, то:

$$g(-3) = g(3) = -4.$$

Таким образом, значение функции $g(-3)$ равно $-4$.

Нахождение значения функции $f(3)$:
Теперь вычислим $f(3)$, подставив $x = 3$ в выражение для $f(x)$:

$$f(3) = g(g(3) + 1) + g(5 + 3g(3)).$$

Подставим известное значение $g(3) = -4$:

$$f(3) = g(-4 + 1) + g(5 + 3 \cdot (-4)).$$ $$f(3) = g(-3) + g(5 — 12).$$ $$f(3) = g(-3) + g(-7).$$

Теперь подставим известное значение $g(-3) = -4$:

$$f(3) = -4 + g(-7).$$

Используем периодичность функции $g(x)$ с периодом $T = 2$:
Поскольку $g(x)$ имеет период 2, это означает, что $g(x) = g(x + 2k)$ для любого целого $k$. Мы можем упростить выражение для $g(-7)$, заметив, что:

$$-7 = -3 — 2 \cdot 2 = -3 — 2T.$$

Следовательно:

$$g(-7) = g(-3 — 2T) = g(-3).$$

Поскольку $g(-3) = -4$, получаем:

$$f(3) = -4 + (-4) = -8.$$

Ответ: $f(3) = -8$.

в) Дана четная функция:

$$y = g(x);$$ $$f(x) = g(g(x) + 2) + g(14 + 5g(x));$$ $$g(1) = -3;$$

Условие четности функции:
Функция $g(x)$ — четная, то есть $g(-x) = g(x)$ для всех $x$.

Используем свойство четности для нахождения значения $g(-1)$:
Поскольку $g(x)$ четная, то:

$$g(-1) = g(1) = -3.$$

Таким образом, значение функции $g(-1)$ равно $-3$.

Нахождение значения функции $f(1)$:
Теперь вычислим $f(1)$, подставив $x = 1$ в выражение для $f(x)$:

$$f(1) = g(g(1) + 2) + g(14 + 5g(1)).$$

Подставим известное значение $g(1) = -3$:

$$f(1) = g(-3 + 2) + g(14 + 5 \cdot (-3)).$$ $$f(1) = g(-1) + g(14 — 15).$$ $$f(1) = g(-1) + g(-1).$$

Поскольку $g(-1) = -3$, получаем:

$$f(1) = -3 + (-3) = -6.$$

Ответ: $f(1) = -6$.

г) Дана четная функция:

$$y = g(x), \text{ с периодом } T = 5;$$ $$f(x) = 2g(13 — 2x) + \frac{1}{g(x^2 — 28)};$$ $$g(7) = -5;$$

Условие четности функции:
Функция $g(x)$ — четная, то есть $g(-x) = g(x)$ для всех $x$.

Используем свойство четности для нахождения значения $g(-7)$:
Поскольку $g(x)$ четная, то:

$$g(-7) = g(7) = -5.$$

Таким образом, значение функции $g(-7)$ равно $-5$.

Нахождение значения функции $f(10)$:
Теперь вычислим $f(10)$, подставив $x = 10$ в выражение для $f(x)$:

$$f(10) = 2g(13 — 2 \cdot 10) + \frac{1}{g(10^2 — 28)}.$$

Преобразуем выражения внутри каждой из функций:

$$f(10) = 2g(13 — 20) + \frac{1}{g(100 — 28)}.$$ $$f(10) = 2g(-7) + \frac{1}{g(72)}.$$

Теперь подставим значение $g(-7) = -5$:

$$f(10) = 2 \cdot (-5) + \frac{1}{g(72)}.$$ $$f(10) = -10 + \frac{1}{g(72)}.$$

Используем периодичность функции $g(x)$ с периодом $T = 5$:
Поскольку $g(x)$ имеет период 5, то:

$$g(72) = g(72 — 5 \cdot 14) = g(72 — 70) = g(2).$$

По условию задачи, $g(2) = -5$, поэтому:

$$f(10) = -10 + \frac{1}{-5}.$$ $$f(10) = -10 — 0.2 = -10.2.$$

Ответ: $f(10) = -10.2$.

Итоговые ответы:

1. $f(2) = -10$
2. $f(3) = -8$
3. $f(1) = -6$
4. $f(10) = -10.2$