ГДЗ по Алгебре 7 Класс номер 8.10 Мордкович — Подробные Ответы
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
1 этап. Составление математической модели
Пусть \( x \) км/ч — скорость на последнем перегоне.
Тогда:
— на первом перегоне: \( x — 9 \) км/ч
— на втором перегоне: \( x + 8 \) км/ч
Время в пути:
— первый перегон: \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) ч
— второй перегон: \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч
— третий перегон: \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) ч
Уравнение:
\[
\frac{2}{3}(x — 9) + \frac{3}{4}(x + 8) + \frac{1}{2}x = 161
\]
2 этап. Решение уравнения
Умножим на 12:
\[
8(x — 9) + 9(x + 8) + 6x = 1932
\]
\[
8x — 72 + 9x + 72 + 6x = 1932
\]
\[
23x = 1932
\]
\[
x = 84
\]
3 этап. Анализ результата
Скорость на последнем перегоне: \( 84 \) км/ч.
Ответ: \( 84 \) км/ч.
1 этап. Составление математической модели
Обозначим скорость на последнем перегоне за \( x \) км/ч.
Согласно условию:
— На первом перегоне скорость на 9 км/ч меньше: \( x — 9 \) км/ч
— На втором перегоне скорость на 8 км/ч больше: \( x + 8 \) км/ч
Переведем время в часы:
— Первый перегон: \( 40 \) мин = \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) ч
— Второй перегон: \( 45 \) мин = \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч
— Третий перегон: \( 30 \) мин = \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) ч
Формула пути: \( S = v \cdot t \)
Общее расстояние:
\[
\frac{2}{3}(x — 9) + \frac{3}{4}(x + 8) + \frac{1}{2}x = 161
\]
2 этап. Решение уравнения
Умножим все члены уравнения на 12 (НОК знаменателей 3, 4, 2):
\[
12 \cdot \frac{2}{3}(x — 9) + 12 \cdot \frac{3}{4}(x + 8) + 12 \cdot \frac{1}{2}x = 12 \cdot 161
\]
\[
8(x — 9) + 9(x + 8) + 6x = 1932
\]
Раскроем скобки:
\[
8x — 72 + 9x + 72 + 6x = 1932
\]
Упростим:
\[
(8x + 9x + 6x) + (-72 + 72) = 1932
\]
\[
23x = 1932
\]
Разделим обе части на 23:
\[
x = \frac{1932}{23}
\]
\[
x = 84
\]
3 этап. Анализ результата и интерпретация
Скорость на последнем перегоне: \( 84 \) км/ч.
Проверим:
— Первый перегон: \( 84 — 9 = 75 \) км/ч, путь: \( 75 \cdot \frac{2}{3} = 50 \) км
— Второй перегон: \( 84 + 8 = 92 \) км/ч, путь: \( 92 \cdot \frac{3}{4} = 69 \) км
— Третий перегон: \( 84 \) км/ч, путь: \( 84 \cdot \frac{1}{2} = 42 \) км
— Общий путь: \( 50 + 69 + 42 = 161 \) км — верно.
Ответ: скорость на последнем перегоне \( 84 \) км/ч.
