ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.14 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значения параметров а и b, если известно, что система уравнений {ax — 3y = 7; 10x — by = 14} имеет бесконечное множество решений. Единственная ли пара чисел а и b удовлетворяет данному условию?

Условие: Найдите значения параметров a и b, если известно, что система уравнений \( \begin{cases} ax — 3y = 7 \\ 10x — by = 14 \end{cases} \) имеет бесконечное множество решений. Единственна ли пара чисел a и b, удовлетворяющая данному условию?

Решение:
1. Для бесконечного множества решений уравнения должны быть пропорциональны:
\( \frac{a}{10} = \frac{-3}{-b} = \frac{7}{14} \)
2. Из пропорции получаем:
\( a = 5, b = 6 \)
3. Пара a = 5, b = 6 является единственной, так как пропорция задана однозначно.

Ответ: Значения параметров a = 5, b = 6 являются единственной парой, при которой система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Условие: Найдите значения параметров a и b, если известно, что система уравнений \( \begin{cases} ax — 3y = 7 \\ 10x — by = 14 \end{cases} \) имеет бесконечное множество решений. Единственна ли пара чисел a и b, удовлетворяющая данному условию?

Решение:
1. Для того, чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, необходимо, чтобы уравнения были пропорциональны. Составим пропорцию:
\( \frac{a}{10} = \frac{-3}{-b} = \frac{7}{14} \)

2. Из \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \) получаем:
\( \frac{a}{10} = \frac{1}{2} \)
\( a = 5 \)

3. Также \( \frac{-3}{-b} = \frac{1}{2} \):
\( \frac{3}{b} = \frac{1}{2} \)
\( b = 6 \)

4. Пара чисел a и b является единственной, так как пропорция задана однозначно.

Таким образом, значения параметров a и b, при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений, являются:
\( a = 5, b = 6 \)
Это единственная пара чисел, удовлетворяющая данному условию.