Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.10 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение р, при котором решением уравнения 3x + ру — 6р = 0 является пара чисел (-\(\frac{2}{3}\); 1).
Дано уравнение:
\[
3x + py — 6p = 0
\]
и точка \(\left( -\frac{2}{3}; 1 \right)\), которая является его решением.
Подставим координаты точки в уравнение:
\[
3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) + p \cdot 1 — 6p = 0
\]
Выполним вычисления:
\[
-2 + p — 6p = 0
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
-2 — 5p = 0
\]
Перенесём \(-2\) вправо:
\[
-5p = 2
\]
Разделим обе части на \(-5\):
\[
p = -\frac{2}{5}
\]
Запишем десятичную дробь:
\[
p = -0{,}4
\]
Ответ: \(p = -0{,}4\).
Рассмотрим уравнение с двумя переменными и параметром \(p\):
\[
3x + py — 6p = 0.
\]
Нам известно, что пара чисел \(\left( -\frac{2}{3}; 1 \right)\) является решением этого уравнения. Это означает, что если мы подставим \(x = -\frac{2}{3}\) и \(y = 1\) вместо переменных \(x\) и \(y\), то получим верное числовое равенство, из которого можно найти значение параметра \(p\).
Подставим указанные значения в левую часть уравнения:
\[
3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) + p \cdot 1 — 6p.
\]
Выполним пошаговые вычисления. Сначала умножим \(3\) на \(-\frac{2}{3}\):
\[
3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = -2.
\]
Затем умножим \(p\) на \(1\):
\[
p \cdot 1 = p.
\]
И, наконец, запишем третий член без изменений: \(-6p\).
Теперь подставим полученные результаты:
\[
-2 + p — 6p.
\]
Объединим подобные слагаемые, содержащие \(p\):
\[
p — 6p = -5p,
\]
поэтому всё выражение принимает вид:
\[
-2 — 5p.
\]
Поскольку точка является решением уравнения, это выражение должно быть равно нулю:
\[
-2 — 5p = 0.
\]
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \(p\). Перенесём \(-2\) в правую часть, изменив знак на противоположный:
\[
-5p = 2.
\]
Разделим обе части уравнения на \(-5\):
\[
p = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}.
\]
Для удобства представим результат в виде десятичной дроби. Выполним деление:
\[
-\frac{2}{5} = -0{,}4.
\]
Для уверенности проведём проверку. Подставим \(p = -0{,}4\), \(x = -\frac{2}{3}\), \(y = 1\) в исходное уравнение:
\[
3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) + (-0{,}4) \cdot 1 — 6 \cdot (-0{,}4).
\]
Вычислим каждое слагаемое:
— \(3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = -2\);
— \((-0{,}4) \cdot 1 = -0{,}4\);
— \(-6 \cdot (-0{,}4) = +2{,}4\).
Сложим:
\[
-2 — 0{,}4 + 2{,}4 = (-2) + (2{,}0) = 0.
\]
Результат равен нулю, значит, уравнение выполнено верно.
Таким образом, найденное значение параметра корректно.
Ответ: \(p = -0{,}4\).
