ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.11 Мордкович — Подробные Ответы

Назовите несколько значений переменных \( x \) и \( y \), при которых не имеет смысла выражение
\[
\frac{2y — x^2}{x^2 — y^2}.
\]

Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю,
а числитель — не равен нулю.

\[
\frac{2y — x^2}{x^2 — y^2};
\]

\( x^2 — y^2 = 0 \)

\( (x — y)(x + y) = 0 \)

\( x — y = 0 \) или \( x + y = 0 \)

\( x = y \) \hspace{2cm} \( x = -y \).

Выражение не имеет смысла, например, при:
\( (1; 1); \ (3; -3); \ (5; 5); \ (8; -8) \).

Рассмотрим выражение:
\[
\frac{2y — x^2}{x^2 — y^2}
\]

Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, а числитель при этом — не обязательно.

Найдём, при каких значениях переменных знаменатель обращается в ноль:
\( x^2 — y^2 = 0 \)

Разложим разность квадратов по формуле:
\( (x — y)(x + y) = 0 \)

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
\( x — y = 0 \) или \( x + y = 0 \)

Перепишем:
\( x = y \)
или
\( x = -y \)

Следовательно, выражение не имеет смысла при любых таких парах \( (x; y) \), где \( x = y \) или \( x = -y \), если при этом числитель не превращает выражение в неопределённость типа \( \frac{0}{0} \).

Однако даже при \( \frac{0}{0} \) выражение всё равно считается не имеющим смысла (неопределённость), поэтому достаточно условия \( x^2 — y^2 = 0 \).

Примеры пар, при которых выражение не имеет смысла:
\( (1; 1) \) — так как \( x = y \)
\( (3; -3) \) — так как \( x = -y \)
\( (5; 5) \) — так как \( x = y \)
\( (8; -8) \) — так как \( x = -y \)

Проверим для одной из пар, например \( (1; 1) \):
Знаменатель: \( 1^2 — 1^2 = 1 — 1 = 0 \)
Числитель: \( 2 \cdot 1 — 1^2 = 2 — 1 = 1 \neq 0 \)
Деление на ноль — недопустимо.

Аналогично для \( (3; -3) \):
\( x^2 — y^2 = 9 — 9 = 0 \) — знаменатель равен нулю.

Таким образом, выражение не имеет смысла при всех \( (x; y) \), где \( x = y \) или \( x = -y \).

Ответ: например, при
\( (1; 1) \),
\( (3; -3) \),
\( (5; 5) \),
\( (8; -8) \).