Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.10 Мордкович — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (—2; 0) и точку пересечения прямых 2х + 3у = 12 и x — 2у = -8.
1) \( \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x — 2y = -8 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x = 2y — 8 \end{cases} \)
3) \( 2(2y — 8) + 3y = 12 \) 4) \( 4y — 16 + 3y = 12 \) 5) \( 7y = 28 \) 6) \( y = 4 \) 7) \( x = 2(4) — 8 \) 8) \( x = 8 — 8 \) 9) \( x = 0 \) 10) \( (0; 4) \) 11) \( (x_1; y_1) = (-2; 0) \) \( (x_2; y_2) = (0; 4) \) 12) \( \frac{x — x_1}{x_2 — x_1} = \frac{y — y_1}{y_2 — y_1} \) 13) \( \frac{x — (-2)}{0 — (-2)} = \frac{y — 0}{4 — 0} \) 14) \( \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{4} \) 15) \( 4(x + 2) = 2y \) 16) \( 4x + 8 = 2y \) 17) \( 2y = 4x + 8 \) 18) \( y = 2x + 4 \)
Условие: Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 0) и точку пересечения прямых \(2x + 3y = 12\) и \(x — 2y = -8\).
Решение:
систему уравнений, чтобы найти точку пересечения прямых.
Умножим второе уравнение на -2: \(-2x + 4y = 16\).
Сложим полученное уравнение с первым: \(7y = 28\), откуда \(y = 4\).
Подставим \(y = 4\) во второе уравнение: \(x — 2(4) = -8\), откуда \(x = 0\).
Точка пересечения прямых: (0; 4). Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки (-2; 0) и (0; 4).
Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Подставим координаты первой точки: \(0 = -2k + b\).
Подставим координаты второй точки: \(4 = 0k + b\), откуда \(b = 4\).
Подставим \(b = 4\) в первое уравнение: \(0 = -2k + 4\), откуда \(k = 2\). Уравнение прямой: \(y = 2x + 4\). \(y = 2x + 4\)
